EXAFS数据分析的一个基本步骤是讨论EXAFS光谱的傅里叶变换（FT）。FT的模数可以初步定性估计围绕吸收原子的配位壳层的数量和距离。然而，FT的分析是有限的，因为如果信号在一个时间点发生变化，FT会到处发生变化。
通过将无限扩展的周期振荡替换为定位的波列（小波）作为积分变换的核心，可以分析每个位置的频率，通过对小波的膨胀和平移进行分析，即小波变换（WT）。因此，WT能够解析吸收信号的k依赖性，更适合区分重量较重和较轻的散射原子，即使它们与中心原子的距离相同。
下面会着重分析EXAFS分析基础、傅里叶变换的局限性、小波变换的优势、及如何分析小波变换数据。
EXAFS 分析基于中心原子周围原子的电子波反向散射，中心原子受到适当能量的 X射线光子激发。外向电子波和反向散射电子波之间的干涉会产生干涉图样，随后对其进行分析可得出邻近原子的性质、数量和距离，无序度。
图1 EXAFS产生的机理
分析过程中最基本的步骤之一是傅里叶变换，它根据相邻原子与中心原子的距离将它们分开（如图）。相邻原子的性质通过对原子壳层（即特定距离的所有原子）进行傅里叶反变换后波函数的 k 空间依赖性来确定。
傅里叶变换
(ACS Nano 2024, 18, 13286−13297)
如果此类壳层包含不同元素的原子，则无法通过傅里叶变换/反变换方法分离它们的波。虽然人们可以通过反复试验简单地识别这些原子，但小波变换恰好填补了傅里叶变换留下的空白：小波变换在能量（或波矢量）空间中解析背散射波函数的中心，因此提供了一种直接的方法来区分一个原子壳层内的不同原子。
傅里叶变换向小波变换转变
如下图所示，小波显示了沿 y轴的距离信息（上），与傅里叶变换非常相似，但还显示了沿 x轴的能量依赖性。虽然小波仅显示了两个距离的两种原子类型，但细节图（右）解析了距离更远的壳层（R~2.6 Å）中的两种原子类型。
小波全局图和细节图
小波变换提供了一种独特的三维视角，其中横轴代表K空间，纵轴代表R空间，而图像上的色彩变化则直观地反映了峰值的高度。这种分析方法不仅获得原子间的相对距离，即键长，还能在一定程度上区分原子的种类，原子序数越大，其对应的峰值在图像上越偏向右侧。
(Adv. Mater. 2024, 36, 2305375)
1、纵坐标代表原子距离，Pt-Pt>/Pt-Mo>Pt-O
2、横坐标与能量相关，原子序数越大越靠右：Pt>Mo> O
原子序数较大的元素在XAFS光谱中的吸收边缘出现在更高的能量，因此在小波变换图像中表现为更靠右。
