PRL：上海交通大学叶芳伟课题组首次观察到周期倍增的布洛赫振荡

布洛赫振荡是指在周期性势场中的一个粒子——该粒子不是纯粹的粒子，而是由量子力学波包描述——在恒定外力的作用下，呈现周期性来回振荡的现象。波包完成一次完整的振荡周期，对应着在布里渊区扫描能带一次。由于直接对应着波矢空间的能带遍历，因此，布洛赫振荡成为揭示系统的能带结构和输运特性的一个有力工具。

布洛赫振荡本质上是系统平移不变性的物理反映。因此，作为一个普遍的波动现象，布洛赫振荡不但出现在普通的材料系统中，也可以出现在所谓的拓扑材料中。拓扑材料的能带具有独特的内在拓扑结构，可通过特定的拓扑不变量来描述。这些拓扑不变量直接引发了一些基本的物理现象，如量子霍尔效应和受拓扑保护的表面态。因此，准确判断和测量拓扑不变量对于拓扑材料的识别和表征至关重要。作为该方面一个有力的探测工具，布洛赫振荡已被用于测量拓扑材料的Zak数Z₂，Chern数C或Berry相位Φ等拓扑不变量。

然而，平移对称性并非是周期结构唯一可能具有的对称性。在很多实际的晶体结构中，除了平移对称性之外，还存在一类所谓的“非点式”对称性(nonsymmorphic symmetry)。图1所示的枝条两侧的树叶分布，其以枝条为对称轴，就满足一种特殊的非点式对称性——“滑移镜射”对称性(glide-reflection symmetry)：枝条上侧的树叶和下侧的树叶目前并不满足镜像反射对称性。但是，如果将上侧的树叶沿着对称轴方向向右（或向左）平移半个周期，那么，上侧的树叶就和下侧的树叶满足镜像反射对称性。类似地，图1右图所示的一对脚印也满足此种“滑移镜射”对称性。注意，图1的树叶或者脚印图样本身还具有基本的平移对称性，因此，“滑移镜射”对称是叠加在基本的平移对称基础上的一类特殊的对称性。

在本研究中，课题组利用布洛赫振荡，通过振荡的周期，直接探测了非点式拓扑不变量μ。在实验中，首先利用“光诱导”法，在一种名叫铌酸锶钡的光折变晶体中，制备了具有“滑移”对称性的二维光子晶格结构，见图2（左）。这是一个呈蜂窝状的光子晶格，中间暗红色区域为一个呈“之字形”的畴壁（domain wall）。不难发现，整个结构，除了在竖直方向上具有基本的平移对称性之外，以该畴壁为中心，结构的左半部和右半部还满足“滑移镜射”对称性。因此，该复合晶格的能带一定会发生交叉，即μ=2，见图2（右）。图中红色曲线代表局域在畴壁上的两种模式的能带。对于同个波矢k，这两种模式之间的相对位相始终维持为π，且在布里渊区边界（k_y/K=±0.5）处，它们的强度分布完全相同，相位相反（分别为π/2和-π/2），于是发生了模式简并，此时两个模式的波函数互为复共轭，也即所谓的Kramer’s简并。这种简并受系统的“滑移镜射”保护，因此，结构上的微扰，比如，晶格的尺寸、振幅、晶格常数并不会解除简并。

论文的合作者为来自KAUST的尚策博士后（课题组2019届毕业生）。Naveed Khan是在中国政府留学生基金CSC项目支持下，从巴基斯坦来中国攻读博士学位的研究生。近年来，上海交通大学通过持续改进国际学生教育和培养体系，积极推动国际化教育的发展。本次论文成果为上海交通大学以国际学生为第一作者在Physical Review Letters上发文，显示上海交通大学和物理与天文学院在留学生教学和培养质量方面的快速进步和不断提升。