决策树（Decision Tree）是一种模仿人类决策过程的机器学习算法，通过一系列“是非判断”将复杂问题层层拆解，最终得出预测结果。因其直观易懂、适用性广的特性，它被誉为“最像人脑”的算法，广泛应用于医疗诊断、金融风控、客户分群等领域。
一、核心思想：分而治之的决策大师
1. 基本概念
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树形结构：
根节点：起始问题（如“年龄>30岁吗？”）
内部节点：中间判断（如“收入>5万吗？”）
叶节点：最终结论（如“批准贷款”）
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决策路径：从根节点到叶节点的一条判断链
示例：
年龄>30？ → 是 → 收入>5万？ → 否 → 拒绝贷款
2. 核心逻辑
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递归分割：不断选择最佳特征将数据划分为更纯的子集
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终止条件：
子集中样本全属同一类别
特征已用完，或树深度达到预设阈值
3. 人类决策类比
医生诊断：
患者发烧吗？→ 是 → 咳嗽吗？ → 是 → 检测流感病毒 → 确诊流感
购物决策：
预算>1000元？ → 否 → 需要便携吗？ → 是 → 选择轻薄本
二、决策树如何选择“最佳分裂点”？
1. 纯度衡量指标
决策树的优化目标是让子节点的数据尽可能“纯粹”（同类样本聚集）。常用指标：
（1）信息增益（Information Gain）
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基础概念：使用信息熵（Entropy）衡量数据混乱度
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熵公式：
Pk：数据集中第k类样本的比例
熵值范围：0（完全纯净）到1（最大混乱，二分类时）
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信息增益计算：
A：某个特征
V：该特征的取值数（如“性别”有2个取值）
选择准则：信息增益越大，特征越优先分裂
示例：
原始数据集熵为1（二分类各占50%）
按某特征分裂后，两子集熵分别为0和0.5
信息增益= 1 – (0.5×0 + 0.5×0.5) = 0.75
（2）基尼不纯度（Gini Impurity）
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公式：
特点：计算速度比熵更快，结果相似
CART算法默认使用基尼系数
2. 分类 vs 回归
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分类树：叶节点输出类别标签（如“是否逾期”）
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回归树：叶节点输出连续值（如“房价=120万元”）
分裂准则改用均方误差（MSE）或平均绝对误差（MAE）
三、决策树的构建步骤
1. 数据准备
处理缺失值：填充或分配至多数类
离散化连续特征：如将年龄分为“青年/中年/老年”
2. 生成树流程
1)从根节点开始，计算所有特征的分裂指标（信息增益/基尼系数）
2)选择最优特征作为当前节点的分裂条件
3)按特征取值划分子节点
4)对每个子节点递归重复上述过程，直到满足终止条件
3. 剪枝处理
为防止过拟合（模型过度记忆训练数据细节），需对树进行剪枝：
预剪枝：提前停止分裂（如限制树深度、设置最小样本数）
后剪枝：生成完整树后，自底向上合并冗余节点
四、决策树家族：三大经典算法
关键改进：
C4.5：引入信息增益率（解决信息增益偏向多取值特征的问题）
CART：二叉树结构（每个节点仅分裂为两个子节点）
五、决策树的优势与局限
优势
✅解释性强：决策路径可翻译成自然语言规则
✅兼容多类型数据：可处理数值、类别、缺失值
✅无需复杂预处理：不受特征量纲影响，对异常值不敏感
局限性
⛔容易过拟合：不加控制可能生成复杂树（需依赖剪枝）
⛔稳定性差：数据微小变化可能导致树结构剧变
⛔次优决策：贪心算法无法保证全局最优
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